钻井平台被称为流动的岛屿．我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号获得第二届中国质量奖．“海洋石油981”号2015年6月曾再次部署南海，进行油气勘探，其最

Question

钻井平台被称为流动的岛屿．我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号获得第二届中国质量奖．“海洋石油981”号2015年6月曾再次部署南海，进行油气勘探，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为多少？
（2）若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是多少立方米？
（3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图象所示，则电梯对承重做了多少功？

Answer 1

（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
（2）因钻井平台在海面上处于漂浮状态，
所以，钻井平台受到的浮力：
F_浮=G=mg，
由F_浮=ρgV_排可得，排开海水的体积：
V_排=(F浮)/(ρg)=(mg)/(ρg)=(m)/(ρ)=(60000×103kg)/(1.0×103kg/m3)=6×10⁴m³；
（3）由图象可知，0～60s时间段内，由v=(s)/(t)可得，上升的高度：
h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，
电梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J，
60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W₂=0J，
110s～200时间段，上升的高度：
h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，
电梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J，
则电梯对承重做的功：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
答：（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为3×10⁷Pa；
（2）若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是6×10⁴m³；
（3）电梯对承重做了4.35×10⁵J的功．