（1）已知0＜x＜43，求x（4-3x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

Question

（1）已知0＜x＜(4)/(3)，求x（4-3x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

Answer 1

（1）∵0＜x＜(4)/(3)，
∴x（4-3x）=(1)/(3)（3x）（4-3x）≤(1)/(3)（(3x+4−3x)/(2)）²=(4)/(3)，
当且仅当3x=4-3x，即x=(2)/(3)时等号成立，
∴x（4-3x）的最大值为(4)/(3)．
（2）由x+y-3xy+5=0，得x+y+5=3xy，
∴2√(xy)+5≤x+y+5=3xy，
∴3xy-2√(xy)-5≥0，
解得√(xy)≥(5)/(3)，即xy≥(25)/(9)，
∴xy的最小值为(25)/(9)．