（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

Question

（本 小题满分14分）
如右图所示，四棱锥 中，底面 为正方形，
平面 ， ， ， ， 分别为

、 、 的中点．（1）求证： ；
（2）求二面角 D － FG － E 的余弦值．

Answer 1

（本 小题满分14分）
如右图所示，四棱锥 中，底面 为正方形，
平面 ， ， ， ， 分别为

、 、 的中点．（1）求证： ；
（2）求二面角 D － FG － E 的余弦值．

（1）证法1：∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ．
又 为正方形，
∴ ．
∵ ，
∴ 平面 ．…………………4分
∵ 平面 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．…………………6分
证法2：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ，  ， ，
， ．…………………4分
∵ ，
∴ ．…………………6分
（2）解法1：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ，
， ，
， ，
．…………………8分
设平面 DFG 的法向量为 ，
∵

令 ，得 是平面 的一个法向量．…………10分
设平面 EFG 的法向量为

作业帮用户 2017-10-17

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