如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，矩形线框的短边ab=L、长边ad=2L．虚线MN过ad、bc边的中点，一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴在ab边的中点O处．从某时

Question

如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，矩形线框的短边ab=L、长边ad=2L．虚线MN过ad、bc边的中点，一根能承受最大拉力F₀的细线沿水平方向拴在ab边的中点O处．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B=kt（k为正常量）．从t=0时刻开始，一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时线框的速度为v．求：

（1）细线断裂前线框的电功率P；
（2）细线断裂的时间t₀；
（3）0～t₀时间内及从t=t₀时刻到线框离开磁场两个过程中通过导线横截面的电荷量q₁和q₂．

Answer 1

（1）根据法拉第定律有：E=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)L²=kL²；  
电功率为：P=(E2)/(R)=(k2L4)/(R)
（2）细线断裂瞬间有：F_A=kt₀IL=F₀，
由欧姆定律可知：I=(E)/(R)=(kL2)/(R)
解得细线断裂时间为：t₀=(F0R)/(k2L3)；
（3）0-t₀时间内，通过导线横截面的电荷量为：q₁=It₀=(kL2)/(R)×(F0R)/(k2L3)=(F0)/(kL)
t=0时刻到线框离开磁场过程，通过导线横截面的电荷量为：q₂=

.

I

t=(.E)/(R)t=(△Φ)/(R)
磁通量的变化量为：△Φ=kt₀L²
联立解得：q₂=(F0)/(kL)
答：（1）细线断裂前线框的电功率P为(k2L4)/(R)；
（2）细线断裂的时间t₀为(F0R)/(k2L3)；
（3）0～t₀时间内及从t=t₀时刻到线框离开磁场两个过程中通过导线横截面的电荷量q₁和q₂均为(F0)/(kL)．