金茂大厦内有高速电梯，设电梯从地面到顶楼实际运行高度为410m，如果一般人能承受向上的加速度为1.8m/s2，向下的加速度为0.6m/s2，则在电梯从地面到顶楼的过程中，经过最大高度一半处（

Question

金茂大厦内有高速电梯，设电梯从地面到顶楼实际运行高度为410m，如果一般人能承受向上的加速度为1.8m/s2，向下的加速度为0.6m/s²，则在电梯从地面到顶楼的过程中，经过最大高度一半处（高205m）需要的最少时间为多少？

Answer 1

设加速上升过程时间为t₁，加速距离为s₁，达到的最大速度为v，减速上升时间为t₂，
则(1)/(2)a1t12+(1)/(2)a2t22=h
带入数据得：
(1)/(2)×1.8t₁²+(1)/(2)×0.6t₂²=410m①
而1.8t₁=0.6t₂=v②
解得：t₁=10.67s
加速距离s₁=(1)/(2)a1t12=(1)/(2)×1.8t₁²=102.5m
匀加速最大速度v=1.8t₁=19.2m/s
设加速完成后匀减速到最大高度一半处过程中的时间为t，
根据位移时间公式得：
vt-(1)/(2)a2t²=205-s₁
解得：t=5.87s
所以总时间t_总=t₁+t=16.54s
答：在电梯从地面到顶楼的过程中，经过最大高度一半处（高205m）需要的最少时间为16.54s．