随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示

Question

随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以72km/h的速度沿直线朝收费站正常行驶，如果通过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为4m/s，然后匀速通过总长度为d=16m的通道再加速到原速度后继续行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处速度为零，经过10s的时间缴费以后，再加速到原速度后继续行驶，设汽车减速和加速的过程都是匀变速过程，加速度大小为1m/s²．求：

（1）汽车过ETC通道时从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

Answer 1

（1）汽车过ETC通道时
减速运动的位移为：x1=(v21-v2)/(2a)=(42-202)/(2×(-1))=192m
加速运动的位移与减速运动相等，总位移为：x=2x₁+d=2×192+16=400m
（2）汽车通过ETC通道时
减速运动的时间为：t1=(v1-v)/(a)=(4-20)/(-1)=16s
匀速运动的时间为：t2=(d)/(v1)=(16)/(4)=4s
加速运动的时间与减速运动相等
总时间为：t=2t₁+t₂=2×16+4=36s
通过人工收费通道时
减速运动的时间为：t1′=(v)/(a)=(20)/(1)=20s
x1′=(1)/(2)at1′2=(1)/(2)×1×202=200m
加速运动的时间和位移均与减速运动相等．
总位移为：x'=2x₁'=400m
总时间为：t'=2t₁'+t₂'=2×20+10=50s
x'=x=400m即汽车通过ETC通道比通过人工收费通道的位移相等．
汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间：△t=t'-t=50-36=14s
答：（1）汽车过ETC通道时从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移为400m；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是14s．