怎么求∫(cosx)^5方法

Question

怎么求∫(cosx)^5 方法

Answer 1

∫(cosx)^5dx
=∫(cosx)^4d(sinx)
令sinx=t,则(cosx)^4=(1-(sinx)^2)^2=(1-t^2)^2
得到∫(cosx)^5dx
=∫(cosx)^4d(sinx)
=∫(t^2-1)^2dt
=∫(t^4-2t^2+1)dt.简单的一个多项式而已
=t^5/5-2t^3/3+t+c
在把t带回来
=(sinx)^5/5-2(sinx)^3/3+sinx+c
问题解决.
.
为了证明答案是正确的,我求一下导给你看看
[(sinx)^5/5-2(sinx)^3/3+sinx+c]'
=(sinx)^4*cosx-2(sinx)^2*cosx+cosx
=(1-(cosx)^2)^2*cosx-2(1-(cosx)^2)*cosx+cosx
=cosx-2(cosx)^3+(cosx)^5-2cosx+2(cosx)^3+cosx
=(cosx)^5