'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'相等吗?若不相等,相差多少

Question

'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'相等吗?若不相等,相差多少

Answer 1

设两相邻整数为x,x+1
[(x+x+1)/2]²-[x²+(x+1)²]/2
=(4x²+4x+1)/4 -(2x²+2x+1)/2
=x²+x+ 1/4 -x² -x -1/2
=-1/4
可见,'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'恒不相等,'两个相邻整数的平均数的平方比''他们平方数的平均数'小1/4,对于任意两相邻整数,这个差值为定值.