能被9整除且包含数字9的五位数有多少个?

Question

能被9整除且包含数字9的五位数有多少个?

Answer 1

由10000至99999这90000个五位数中,共有10000个能被9整除的数.去除不含9且能被9整除的数,逐位讨论数字可能的情况：在最高位上,不能为0和9,因此有8种可能情况.在千、百、十位上不能为9,各有9种可能情况,在个位上,不仅不能为9,还应使整个五位数被9整除,因此,所出现的数字应与前4位数字之和被9除的余数有关：当余数为1时,个位上只能为8；当余数为2时,个位上只能为7；当余数为3时,个位上只能为6；.一直到8,个位数上只能为1.总之,不论前4位数如何,个位上都只有1种可能情况,所以由乘法原理知,这类五位数的个数为8×9×9×9×1=5832,因此,含数字9而又被9整除的五位数有10000-5832=4168个.