（2014•奉贤区二模）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：BC•AD=DE•AC．

Question

（2014•奉贤区二模）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）求证：BC•AD=DE•AC．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAC=∠BDC，
∴B、A、D、C四点共圆，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ACD；

（2）∵△ABE∽△ACD，
∴(AB)/(AC)＝(AE)/(AD)，
∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED，
∴(BC)/(DE)＝(AC)/(AD)，
∴BC•AD=DE•AC．