已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；….由此可归纳出对任意角θ都成立的一个等

Question

已知等式：sin ² 5°＋cos ² 35°＋sin5°cos35°＝ ；

sin ² 15°＋cos ² 45°＋sin15°cos45°＝ ；

sin ² 30°＋cos ² 60°＋sin30°cos60°＝ ；….

由此可归纳出对任意角 θ 都成立的一个等式，并予以证明．

Answer 1

归纳已知可得： sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝. 证明如下： sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°) ＝sin2θ＋(cosθ－sinθ)2＋sinθ(cosθ－sinθ) ＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.