已知f(x)=a^x(a>0,a≠1),则limn→∞1/n^2[f(1)*f(2)*.f(n)]等于多少

Question

已知f(x)=a^x(a>0,a≠ 1),则lim n→∞ 1/n^2[f(1)*f(2)*.f(n)]等于多少

Answer 1

f(1)*f(2)*……*f(n)=a^(1+2+……+n)=a^[n(1+n)/2],n→+∞,
a>1时,(1/n^2)*f(1)*f(2)*……*f(n)
→a^[n(1+n)/2]*lna/(2n)
→a^[n(1+n)/2]*(lna)^2/2
→+∞.
0