已知平面区域A：恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（）A．B．C．D．

Question

已知平面区域A：恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△0DE及其内部，从而得到将平面区域A覆盖的面积最小的圆C恰好是△ODE的外接圆，根据△ODE是直角三角形算出圆C的半径r=2，进而得出圆C的面积为4π，结合△ODE面积为2用几何概型计算公式加以计算，即可算出所求的概率．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域A，
得到如图的△ODE及其内部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2）
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，
∴圆C是△ODE的外接圆，结合△ODE是直角三角形，可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=|DE|==2，
因此，圆C的面积为S=πr²=4π
又∵△ODE面积为S₁=×2×2=2
∴向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P==
故选：D