已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.

Question

已知函数 ,其中 为正实数, .
(I)若 是 的一个极值点,求 的值;
(II)求 的单调区间.

Answer 1

已知函数 ,其中 为正实数, .
(I)若 是 的一个极值点,求 的值;
(II)求 的单调区间.

（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）由 为函数 的一个极值点，得到 便可求出 的值，但在求得答案后注意 处附近左、右两侧导数符号相反，即成为极值点的必要性；（Ⅱ）求含参函数的单调区间的求解，一般要对导数方程 在函数的定义域内是否有根以及有根时根的大小进行分类讨论，并结合导数值的正负来确定函数 的单调区间.
试题解析：解: .
(I)因为 是函数 的一个极值点,
所以 ，因此 ,解得 .
经检验，当 时， 是 的一个极值点，故所求 的值为 .
4分
(II)
令 得  ①
(i)当 ,即 时,方程①两根为
.
此时 与 的变化情况如下表:

		0	—	0	作业帮用户 2017-11-10 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议