把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个

Question

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为___
．（只要写出一个即可）
请利用①中的等式解答下列问题：
②若a，b，c三个数满足a²+b²+c²=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）²=___．
③因式分 a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca=___．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．

Answer 1

（1）①这个等式可以为（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac；
②∵a²+b²+c²=29，ab+bc+ca=26，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=81；
③a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca
=（a+2b）²+6c（a+2b）+9c²=（a+2b+3c）²．
（2）∵a+b=6，ab=8，
∴S_阴影=a²+b²-(1)/(2)（a+b）•b-(1)/(2)a²=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab=(1)/(2)（a+b）²-(3)/(2)ab=(1)/(2)×6²-(3)/(2)×8=6