如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C、OD、OC1是共面向量．

Question

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，求证：

B1C

、

OD

、

OC1

是共面向量．

Answer 1

证明，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，
∴

OD

、

OC1

是共面向量；
即OD⊂平面OC₁D，OC₁⊂平面OC₁D；
又∵A₁B₁∥AB，且A₁B₁=AB，AB∥DC，且AB=DC，
∴A₁B₁∥DC，且A₁B₁=DC；
∴四边形A₁B₁CD是平行四边形；
∴A₁D∥B₁C，
∴

A1D

∥

B1C

，
又A₁D⊂平面OC₁D，
∴

B1C

与

OD

、

OC1

是共面向量．