已知51位数55555****5有25个5中间一个未知数加9999***9共25个9组成的这个数被13整除,这个数是多少?

Question

已知51位数55555****5有25个5中间一个未知数加9999***9共25个9组成的这个数
被13整除,这个数是多少?

Answer 1

所求的数S = 5……25个……5 X 9……25个……9
要能被13整除.
易知111111 能被13整除,则555555、999999能被13整除.
将此数拆成6位一组即：4个555555、5X9、4个999999
则S
= 5555550……0 + 5555550……0 + 5555550……0 + 5555550……0
+ 5X9 0……0 + 9999990……0 + 9999990……0 + 9999990……0 + 999999
其余项都有因数13,显然,5X9必须被13整除
又易知507（ = 520-13 = 13*40 - 13 ）能被13整除
则数字5X9-507 = X2 必须被13整除.
推得X = 5