近年来，我国高速公路网发展迅速．为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v0=24m/s．某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，

Question

近年来，我国高速公路网发展迅速．为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v₀=24m/s．某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）为t₀=0.50s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0m/s²（计算结果数值保留两位有效数字），问：
（1）汽车开始匀减速后t₁=5s内的位移S₁=？t₂=7.0s末的速度v₂=？
（2）试通过计算说明是否会发生追尾事故？
（3）若司机是酒后驾车，反应时间延缓为t₀=1.5s，请你画出从司机发现前方车辆开始的v-t图象，并通过图象计算此时是否会追尾．

Answer 1

（1）汽车刹车到停下，历时t=(vt−v0)/(a)＝(0−24)/(−4)s＝6.0s．
因为t₁=5s＜t，则s1＝v0t+(1)/(2)at2
代入数据解得s₁=70m．
而t₂=7.0s＞t，车已停下，则v₂=0．
（2）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀t₀=24×0.5m=12m．
在减速过程中的位移x2＝(v02)/(2a)＝(242)/(8)m＝72m．
则x=x₁+x₂=84m＜90m，知不会发生追尾．
（3）图线与时间轴围成的面积s=(1)/(2)×(1.5+7.5)×24m＝108m＞90m，发生追尾．
答：（1）汽车开始匀减速后t₁=5s内的位移为70m，7.0s末的速度为0．
（2）不会发生追尾事故．
（3）如图所示，会发生追尾事故．