微分算子法y'''-3y'+2y=2xe^x求特解只要求特解,请问微分算子法,llfswb答的是错的错的太严重

Question

微分算子法 y'''-3y'+2y=2xe^x 求特解
只要求特解,请问微分算子法,
llfswb答的是错的 错的太严重

Answer 1

设F(x)=x^3-3x+2,D=d/dx.
y=1/F(D) 2xe^x
=2e^x 1/F(D+1) x=2e^x 1/((D+3)D^2) x
=1/3 e^x 1/(D+3) x^3
=1/9 e^x (1-D/3+D^2/9-D^3/27)x^3
=1/9 e^x (x^3-x^2+2x/3-2/9).