幂函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3.在（0，正无穷）上为增函数，又g（x）＝logax-1分之1-mx（a＞1）当X∈（t，a)时，g（x）的值域为(1,正无穷），求a与t的值

Question

幂函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3.在（0，正无穷）上为增函数，又g（x）＝loga x-1分之1-mx（a＞1）
当X∈（t，a)时，g（x）的值域为(1,正无穷），求a与t的值

Answer 1

解由幂函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3.在（0，正无穷）上为增函数
得m^2-m-1=1且-5m-3＞0
即m^2-m-2=0且m＜-3/5
即(m-2)(m+1)=0且m＜-3/5
解得m=-1
故g(x)=loga[(x+1)/(x-1)]
由(x+1)/(x-1)＞0
得(x-1)(x+1)＞0
解得x＞1或x＜-1
故函数的定义域为{x/x＞1或x＜-1}
又由a＞0且a≠1，x属于X∈（t，a)
根据函数的连续性知
知t＞1，a＞1，且a＞t
又由
g(x)=loga[(x+1)/(x-1)]
=loga[1+2/(x-1)] x属于(t，a)
是减函数，故当x=t时，y无最大值
故t=1，
当x=a时，y有最小值1
故loga((a+1)/(a-1))=1
即(a+1)/(a-1)=a
即a^2-a=a+1
即a^2-2a-1=0
解a=2±√2
故a=2+√2