如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．

Answer 1

证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE，
∴MD=CE，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF＝∠E

∠MFD＝∠CFE

MD＝CE

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF．