一道关于对数函数的问题,设x属于[2,8],函数f(x)=(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)]的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值.在分a大于或小于一讨论小于一时不可取最小值大于一时log2《3/2《log8两端点之一取三

Question

一道关于对数函数的问题,
设x属于[2,8],函数f(x)=(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)]的最大值是1,最小值是-1/8,求a的值.
在分a大于或小于一讨论小于一时不可取最小值 大于一时log2《3/2《log8两端点之一取三 得a=2
这里能说的在详细一些么？

Answer 1

原式可根据对数性质化为 底数省了f(x)=1/2(1+logx)(2+logx)=1/2*(logx-3/2)^2-1/8在分a大于或小于一讨论小于一时不可取最小值 大于一时log2《3/2《log8两端点之一取三 得a=2