已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC＝513，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．

Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC＝(5)/(13)，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC＝cosB＝(5)/(13)，
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴AD＝√(AB2−BD2)＝√(132−52)＝12，
∴S_△ABC=60．（2分）
∵中线BE和AD交于点F，
∴DF＝(1)/(3)AD＝4（1分）
则在Rt△BDF中，BF＝√(DF2+BD2)＝√(52+42)＝√(41)（1分）
∴sin∠EBC=(DF)/(BF)＝(4√(41))/(41)（2分）