如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于P点，Q是BC的中点，连PQ在旋转过程中，PQ最大值是（）A.8B.9C.10D.11

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于P点，Q是BC的中点，连PQ在旋转过程中，PQ最大值是（　　）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Answer 1

∵△DEC是由△ABC绕C点旋转得到，
∴CE=CB，CD=CA，∠BCE=∠ACD，
设∠BCE=∠ACD=α∴∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠CDA=90°-(1)/(2)α，
∴在四边形BCDP中，∠BPA=360°-90°-α-2（90°-(1)/(2)α）=90°，
∵在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=10，
如图，取AB的中点K，连接PK、QK，

则KQ=(1)/(2)AC=4，PK=AB=5，
∴PQ≤KP+KQ=9，
故选：B．