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设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为．
题目详情
设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为______．
▼优质解答
答案和解析
由题设，将e2x+y-cos（xy）=e-1两边对x求导，得
e2x+y•[2+y′]+sin（xy）•[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1，
再将x=0，y=1代入上式，得
y'|x=0=-2．因此所求法线方程为
y−1＝
(x−0)
即 x-2y+2=0．
e2x+y•[2+y′]+sin（xy）•[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1，
再将x=0，y=1代入上式，得
y'|x=0=-2．因此所求法线方程为
y−1＝
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| 2 |
即 x-2y+2=0．
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