如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）求证：BE⊥AC；（2）求证：BD=DE；（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

Question

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）求证：BD=DE；
（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

Answer 1

证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
即AE⊥AC；

（2）连结AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BD=DE；

（3）由（2）可知：BD=(1)/(2)BC=3，AB=AC=5，
∴AD=4，
∴AC•BE=AD•BC，
∴5×BE=6×4，
∴BE=(24)/(5)．