设函数fx)=（ax+b）/(x^2+1)的值遇为-1,4,求a,b的值

Question

设函数fx)=（ax+b）/(x^2+1)的值遇为【-1,4】,求a,b的值

Answer 1

yx^2+y=ax+b
yx^2-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有解则判别式不小于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域为[-1,4],即这个不等式的解集是-1<=y<=4
所以对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根是-1和4
所以由韦达定理
-1+4=-(-4b)/4=b
-1*4=-a^2/4
a=4,b=3或a=-4,b=3