如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．求渔船从A到B的航行距离．

Question

如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．求渔船从A到B的航行距离．

Answer 1

过点M作MC⊥AB于点C，如下图所示：

∵由题意可得，∠AMC=90°-45°=45°，∠ACM=∠BCM=90°，∠BMC=90°-60°=30°，AM=180，
又∵sin∠AMC=(AC)/(AM)，
∴AC=AM•sin45°=180×(√(2))/(2)=90√(2)，
∴MC=AC=90√(2)，
∵tan∠CMB=(BC)/(CM)
∴BC=tan30°•CM=(√(3))/(3)×90√(2)=30√(6)
∴AB=AC+BC=90√(2)+30√(6)
即渔船从A到B的航行距离是（90√(2)+30√(6)）海里．