已知二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值．

Question

已知二次函数y=-（x-1）²+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值．

Answer 1

二次函数y=-（x-1）²+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
当x=n时y取最大值，即2n=-（n-1）²+5，
解得：n=2或n=-2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
当x=1时y取最大值，即2n=-（1-1）²+5，
解得：n=(5)/(2)，
所以m+n=-2+(5)/(2)=(1)/(2)．