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证明:矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩
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证明:矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩
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答案和解析
矩阵的秩 等于其最高阶非零子式的阶数
因为 子矩阵的非零子式 也是 原矩阵的非零子式
所以 原矩阵最高阶非零子式的阶数 不小于 子矩阵最高阶非零子式的阶数
所以 矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩
因为 子矩阵的非零子式 也是 原矩阵的非零子式
所以 原矩阵最高阶非零子式的阶数 不小于 子矩阵最高阶非零子式的阶数
所以 矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩
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