（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何

Question

（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=(1)/(2)∠AOB=50°，
∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=(1)/(2)∠BOC=25°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；
（2）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=(1)/(2)∠BOE，∠COE=(1)/(2)∠AOE，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(1)/(2)（∠BOE+∠AOE）=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×100°=50°；
（3）能．
∠DOE=∠DOC-∠COE=(1)/(2)∠BOC-(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（∠BOC-∠AOC）=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×100°=50°．