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函数fx=1+cos2x+8sin2x/2x的最小值
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函数fx=1+cos2x+8sin2x/2x的最小值
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答案和解析
应该是这个吧
fx=1+cos2x+8sin^2x/sin2x
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)
=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)
=cosx/sinx+4sinx/cosx
__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
当cosx/sinx=4sinx/cosx
即cosx=2sinx=2√5 /5时 取最小值4
fx=1+cos2x+8sin^2x/sin2x
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)
=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)
=cosx/sinx+4sinx/cosx
__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
当cosx/sinx=4sinx/cosx
即cosx=2sinx=2√5 /5时 取最小值4
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