形如df(x)/dx=Af(x)+B的微分方程形如dy/dx=Ay+By=f(x)的微分方程怎么解啊?要具体步骤的

Question

形如 df(x)/dx=Af(x)+B 的微分方程
形如 dy/dx=Ay+B y=f(x) 的微分方程怎么解啊?要具体步骤的

Answer 1

这要分两种情况
（1）当A=0时,原方程为 dy/dx=B ==> y=Bx+C,(C是积分常数)
∴原方程的解是 y=Bx+C,(C是积分常数)；
（2）当A≠0时,由dy/dx=Ay+B ==> dy/（Ay+B）=dx
==> d（Ay+B）/[A（Ay+B）]=dx
==> 1/A*ln|Ay+B|=x+ln|AC|/A
==> ln|Ay+B|=Ax+ln|AC|
==> Ay+B=ACe^(Ax)
==> Ay=ACe^(Ax)-B
==> y=Ce^(Ax)-B/A,(C是积分常数)
∴原方程的解是 y=Ce^(Ax)-B/A,(C是积分常数).