三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若（sinA+sinB）（sinA-sinB）=根号3sinBsinC,c=2根号3b,则A=?

Question

三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若（sinA+sinB）（sinA-sinB）=根号3sinBsinC,c=2根号3b,则A=?

Answer 1

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a/2R=sinA,b/2R=sinB,c/2R=sinC
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=√3 sinBsinC
sin²A-sin²B=√3 sinBsinC
(a/2R)²-(b/2R)²=√3 (b/2R)(c/2R)
a²-b²=√3 bc
a²-b²=6b²
a²=7b²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√3 /2
A=30°