已知函数g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移π3个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）在x

Question

已知函数g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的部分图象如图所示．
（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移(π)/(3)个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）在x∈[-(π)/(6)，(π)/(3)]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围的集合．

Answer 1

（1）由题意可得B=(3+(−1))/(2)=1，A=3-1=2，(T)/(2)=(1)/(2)•(2π)/(ω)=(π)/(3)+(π)/(6)，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-(π)/(6)）+φ=0，求得φ=(π)/(3)，∴函数g（x）=2cos（2x+(π)/(3)）+1．
将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移(π)/(3)个单位后得到函数f（x）的图象，
则函数f（x）=2cos[2（x-(π)/(3)）+(π)/(3)]+1=2cos（2x-(π)/(3)）+1．
由x∈[-(π)/(6)，(π)/(3)]，可得 2x-(π)/(3)∈[-(2π)/(3)，(π)/(3)]，∴f（x）∈[0，3]．
（2）由f（x）≥2，可得 cos（2x-(π)/(3)）≥(1)/(2)，∴2kπ-(π)/(3)≤2x-(π)/(3)≤2kπ+(π)/(3)，k∈z，
求得 kπ≤x≤kπ+(π)/(3)，k∈z，故不等式的解集为[kπ，kπ+(π)/(3)]，k∈z．