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已知直线方程y=ax+b和直线上的一点P(x1,y1),求该直线上距点P距离为L的点坐标
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已知直线方程y=ax+b和直线上的一点P(x1,y1),求该直线上距点P距离为L的点坐标
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答案和解析
设直线上距点P距离为L的点坐标为（m,n）
该点在直线上：n=am+b——1式
该点距离点P为L：(m-x1)²+(n-y1)²=L²——2式
其中：y1=ax1+b——3式
将1,3式代入2式解得：m=x1+L/√（1+a²）,n=ax1+aL/√（1+a²）+b,
或：m=x1-L/√（1+a²）,n=ax1-aL/√（1+a²）+b
该点在直线上：n=am+b——1式
该点距离点P为L：(m-x1)²+(n-y1)²=L²——2式
其中：y1=ax1+b——3式
将1,3式代入2式解得：m=x1+L/√（1+a²）,n=ax1+aL/√（1+a²）+b,
或：m=x1-L/√（1+a²）,n=ax1-aL/√（1+a²）+b
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