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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为(
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A.
π−
B.
π+
C. π
D.
π+
A.
7 |
3 |
7 |
8 |
3 |
B.
4 |
3 |
7 |
8 |
3 |
C. π
D.
4 |
3 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
连接BH,BH1,
∵O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,
∴△OBH≌△O1BH1,
利用勾股定理可求得BH=
=
,
所以利用扇形面积公式可得
=
=π.
故选C.
∵O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,
∴△OBH≌△O1BH1,
利用勾股定理可求得BH=
4+3 |
7 |
所以利用扇形面积公式可得
120π(BH2−BC2) |
360 |
120π×(7−4) |
360 |
故选C.
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