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阅读下列题目,然后解答问题.如图是同样大小的小三角形摆成的“宝塔”.仔细观察后,请填空:宝塔层数12345小三角形个数1(1)每个“宝塔”所包含的小三角形的个数与层数有关系,你
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阅读下列题目,然后解答问题.
如图是同样大小的小三角形摆成的“宝塔”.仔细观察后,请填空:

(1)每个“宝塔”所包含的小三角形的个数与层数有关系,你能写出小三角形个数与层数的关系吗?
(2)你知道100层“宝塔”一共包含有多少个小三角形?
(3)你能判断有64个小三角形的是几层“宝塔”吗?
如图是同样大小的小三角形摆成的“宝塔”.仔细观察后,请填空:

宝塔层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小三角形个数 | 1 |
(2)你知道100层“宝塔”一共包含有多少个小三角形?
(3)你能判断有64个小三角形的是几层“宝塔”吗?
▼优质解答
答案和解析
(1))第一个图形有1层,有1=12个三角形,第二个图形有2层,有1+3=22个三角形,第三个图形有3层,有1+3+5=32个三角形,第三个图形有4层,有1+3+5+7=42个三角形,据此推测第n个图形有n层,有1+3+5+7+…+(2n-1)=n2个三角形.
答:小三角形个数与层数的关系为:n层“宝塔”有n2个三角形.
(2)1002=10000(个)
答:100层“宝塔”一共包含有10000个小三角形.
(3)因为82=64,所以64个小三角形的是8层“宝塔”.
答:64个小三角形的是8层“宝塔”.
填表如下:
答:小三角形个数与层数的关系为:n层“宝塔”有n2个三角形.
(2)1002=10000(个)
答:100层“宝塔”一共包含有10000个小三角形.
(3)因为82=64,所以64个小三角形的是8层“宝塔”.
答:64个小三角形的是8层“宝塔”.
填表如下:
宝塔层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小三角形个数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
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