tan的两角和公式tan(派/2+a)=-cotatan(派/2-a)=cota这两个公式为啥只能从tanQ=sinQ/cosQ这个公式推出呢?在用tan的两角和公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),就会因为有派/2,而使这个公式推不出结果；

Question

tan的两角和公式
tan(派/2 +a)=-cota
tan(派/2 -a)=cota
这两个公式为啥只能从tanQ=sinQ/cosQ这个公式推出呢?
在用tan的两角和公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),就会因为有 派/2,而使这个公式推不出结果；
那你怎么能说明tan(派/2 +a)就一定=-cota呢?我只从tanQ=sinQ/cosQ一方面推出了这个结果,而用tan的两角和公式推出的结果是不存在啊;

Answer 1

这个公式不用推,只需记住四个象限的各三角函数值是正负
记住 两句话,奇变偶不变,符号看象限,例如：
对于tan（派/2 *k+a）=?
先看k,是奇还是偶,奇就变为cot,偶就不变,然后再把a当作第一象限的角,看旋转后（派/2 *k+a）是第几象限,然后看tan在那象限中是正是负,就在后面的cot前加上这个符号就是
如tan(派/2 +a)=?首先k=1为奇,要变为cot,又a当作第一象限的角,派/2 +a为第二象限的角,为负的,所以为-cot a