在一张正方形的纸上共有1996个点,连同这张纸的四个顶点共有2000个点,这些点中的任意三个均不在同一直线上,按下述规则将这张纸剪成一些三角形：1、每个三角形的三个顶点都是这2000个点中

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在一张正方形的纸上共有1996个点,连同这张纸的四个顶点共有2000个点,这些点中的任意三个均不在同一直线上,按下述规则将这张纸剪成一些三角形：1、每个三角形的三个顶点都是这2000个点中的点；2、每个三角形及边上不再有这种点.共可剪出多少个三角形

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答案和解析

设剪出三角形N个.
考虑剪出来的所有三角形的内角和,应为180°·N.
对于三角形内部的点,以该点为顶点的全部内角之和为360°.
对于正方形的顶点,以该点为顶点的全部内角之和为90°.
因此全部三角形的内角和为90°·4+360°·1996.
有180°·N = 90°·4+360°·1996,故N = 3994.
共可剪出3994个三角形.

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