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为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC）,则点P一定为AB边的三等分点.
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为什么 已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC）,则点P一定为AB边的三等分点.
▼优质解答
答案和解析
取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) （ O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) （ ∴向量OC=-2向量OM）
=-向量OM
则P是AB边中线的三等分点 (非重心)
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) （ O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) （ ∴向量OC=-2向量OM）
=-向量OM
则P是AB边中线的三等分点 (非重心)
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