如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角．

Question

如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．

Answer 1

（1）证明：∵四边形EFGH是一个矩形，
∴GH∥EF，
又∵EF⊄平面CBD，HG⊂平面CBD，
∴EF∥平面CBD，
∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面CBD=CD，
∴EF∥CD
∵EF⊂平面EFGH，CD⊄⊂平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH；
（2）由（1）可知EF∥CD，同理可证GF∥AB
∴∠EFG就是异面直线AB、CD所成的角
∵四边形EFHG是一个矩形，可得∠EFG=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°．