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已知函数f（x）=x3+ax2+（2a-3）x-1．（1）若f（x）的单调减区间为（-1，1），则a的取值集合为；（2）若f（x）在区间（-1，1）内单凋递减，则a的取值集合为．
题目详情
已知函数f（x）=x3+ax2+（2a-3）x-1．
（1）若f（x）的单调减区间为（-1，1），则a的取值集合为___；
（2）若f（x）在区间（-1，1）内单凋递减，则a的取值集合为___．
（1）若f（x）的单调减区间为（-1，1），则a的取值集合为___；
（2）若f（x）在区间（-1，1）内单凋递减，则a的取值集合为___．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵f（x）=x3+ax2+（2a-3）x-1，
∴f′（x）=3x2+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），
∵f（x）的单调减区间为（-1，1），
∴
=-1，解得，a=0；
（2）由（1）知，f′（x）=（3x+2a-3）（x+1），
故-1≤
<1，
故0≤a<3；
故答案为：0，[0，3）．
∴f′（x）=3x2+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），
∵f（x）的单调减区间为（-1，1），
∴
| 2a-3 |
| 3 |
（2）由（1）知，f′（x）=（3x+2a-3）（x+1），
故-1≤
| 2a-3 |
| 3 |
故0≤a<3；
故答案为：0，[0，3）．
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