如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直的公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部距离l已知，货箱与底板的动摩因数为u，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后

Question

如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直的公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部距离l已知，货箱与底板的动摩因数为u，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与四碰撞，求：

（1）卡车制动时间；
（2）卡车制动时受地面的阻力．

Answer 1

（1）设卡车制动的时间为t，而卡车制动过程中通过的位移s车＝(v)/(2)t
货箱向前滑动受磨擦力产生的加速度a＝(umg)/(m)＝ug
货箱运动时间t′＝(v)/(a)＝(v)/(ug)
货箱位移s货＝(v)/(2)t′＝(v2)/(2ug)
又因制动过程中车地位移s车＝(v)/(2)t
则有s_货=s_车+l，即(v)/(2)t+l＝(v2)/(2ug)．
解得t＝(v)/(ug)−(2l)/(v0)
（2）设卡车制动时受地面阻力为F_地，卡车制支加速度为a_车，由牛顿第二定律得F_地-umg=Ma_车①
又因v=a_车t②
联立①②解得F地＝umg+(uMgv2)/(v2−2ugl)．
答：（1）卡车制动时间为(v)/(ug)−(2l)/(v0)．
（2）卡车制动时受地面的阻力为umg+(uMgv2)/(v2−2ugl)．