如图甲所示，平行正对金属板A、B间距为d，板长为L，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强大小为E=2πV/m，方向竖直向上．板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规

Question

如图甲所示，平行正对金属板A、B间距为d，板长为L，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强大小为E=(2)/(π)V/m，方向竖直向上．板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，设磁感应强度垂直纸面向里为正方向．T=0时刻，一带电粒子从电场左侧靠近B板处（粒子与极板不接触）以水平向右的初速度v₀开始做匀速直线运动．己知B₁=0.2T，B₂=0.1T，g=10m/s²．

（1）判断粒子的电性并求出粒子的比荷．
（2）若从t₀时刻起，经过3s的时间粒子速度再次变为水平向右，则t₀至少多大？
（3）若t₀=(3)/(π)s要使粒子不与金属板A碰撞且恰能平行向右到达A的右端，试求d与L比值的范围．

Answer 1

（1）由题意知粒子带正电
  由平衡的知识可得：
  mg=qE
  代入数据得：(q)/(m)=5π
（2）由T=(2πm)/(qB)   得粒子在磁感应强度为B₁、B₂的磁场中做匀速圆周运动的周期分别为：
  T₁=2s    T₂=4s
  又由  qvB=m(v2)/(R)  
  得粒子在磁感应强度为B₁、B₂的磁场中做匀速圆周运动的轨道半径分别为：
   R1=(v0)/(π)\      R2=(2v0)/(π)
  故粒子从t=0时刻开始运动的一个周期内的轨迹如图所示．
  据题意有：v₀t₀≥R₂
   所以：t0≥(R2)/(v0)
（3）设粒子经n个运动周期后能平行向右到达A板右边缘，则：
  竖直方向  d=n（2R₁+2R₂），n=1，2，3 …
  水平方向L_min=nv₀t₀+v₀t₀    n=1，2，3 …
  联立以上四式并代入数据得：(2n)/(n+1)≤(d)/(L)≤(6n)/(3n+1)   n=1，2，3 …
答：（1）判断粒子的电性并求出粒子的比荷为5π．
（2）若从t₀时刻起，经过3s的时间粒子速度再次变为水平向右，则t₀至少多大(2)/(π)s．
（3）若t₀=(3)/(π)s要使粒子不与金属板A碰撞且恰能平行向右到达A的右端，d与L比值的范围是(2n)/(n+1)≤(d)/(L)≤(6n)/(3n+1)  （n=1，2，3 …）．