图是液压汽车起重机．A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物．此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重

Question

图是液压汽车起重机．A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物．此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1m³．假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同．重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3：4，滑轮组的机械效率之比为63：64；重物出水后，重物上升的速度为0.32m/s．不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦．（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的重力；
（2）卷扬机的输出功率；
（3）重物出水前的速度．

Answer 1

（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；
在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，
在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：
由图1、2、3可得：
F_支=G••①
G+G_物=F_支1+F_浮…②
G+G_物=F_支2…③
由②式-①式得：△F_支1=G_物-F_浮=△F_压1
由③式-①式得：△F_支2=G_物=△F_压2
∵S一定
∴(△P压1)/(△P压2)=(△F压1)/(△F压2)=(G物−F浮)/(G物)=(3)/(4)
又F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N
∴G_物=4×10⁴N
（2）设动滑轮重为G₀，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F₁、F₂，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图4、图5所示：
由图4、5可得：3F₁+F_浮=G_物+G₀…④
3F₂=G_物+G₀…⑤
∴η1＝(G物−F浮)/(G物−F浮+G0)，η2＝(G物)/(G物+G0)．   
又∵(η1)/(η2)＝(63)/(64)
代入F_浮=1×10⁴N、G_物=4×10⁴N后，
解得：G₀=0.2×10⁴N，F₁=(3.2×104N)/(3)，F₂=1.4×10⁴N
∴卷扬机的输出功率：
P=F₂×3v₂=1.4×10⁴N×3×0.32m/s=1.344×10⁴W
（3）由④、⑤式可得：(F1)/(F2)＝(G物−F浮+G0)/(G物+G0)．
∵v=(P)/(F)且P一定
∴v₁=(F2)/(F1)v₂=(1.4×104N)/((3.2×104N)/(3))×0.32m/s=0.42m/s．
答：（1）被打捞物体的重力4×10⁴N；
（2）卷扬机的输出功率1.344×10⁴W；
（3）重物出水前的速度0.42m/s．