高数中怎么看全微分是否存在啊?如f(x,y)=|x|+sinxy,试研究(0,0)处的全微分是否存在.

Question

高数中怎么看全微分是否存在啊?如f(x,y)=|x|+sinxy,试研究(0,0)处的全微分是否存在.

Answer 1

考虑全微分都是分两步走：第一步,先计算偏导数.
af/ax=1+ycosxy,x>0时；=--1+ycosxy,当x<0时；在x=0的点（即y轴上）没有偏导数；
因此f不可微.只要偏导数不存在,则函数必不可微.
第二步：在偏导数存在的前提条件下,若偏导数是连续函数,则必可微；
若偏导数不连续,没有别的方法了,只能用定义来判断是否可微.