已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

Question

已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

（1）证明：∵（x-3）（x-2）=|m|，
∴x²-5x+6-|m|=0，
∵△=（-5）²-4（6-|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△>0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2） ∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，
解得：m=±2，
∴原方程为：x²-5x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．