线性代数已知线性方程组bx1-ax2=-2ab则当a,b,c为任意值时,方程组均有解,这是怎么得到的?-2cx2+3bx3=bccx1+ax3=0

Question

线性代数
已知线性方程组bx1-ax2=-2ab则当a,b,c为任意值时,方程组均有解,这是怎么得到的?
-2cx2+3bx3=bc
cx1+ax3=0

Answer 1

系数行列式 =
b -a 0
0 -2c 3b
c 0 a
=-2abc-3abc
=-5abc
若 abc ≠ 0,方程组有唯一解
当 abc = 0 时
若 b = 0 或 a=c=0,则方程组是齐次线性方程组,总有零解.
若 b ≠ 0,且 a,c 中只有一个为零
a=0,c≠0 时
增广矩阵 =
b 0 0 0
0 -2c 3b bc
c 0 0 0
-->
b 0 0 0
0 -2c 3b bc
0 0 0 0
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩=2,方程组有解.
c=0,a≠0时
增广矩阵 =
b -a 0 -2ab
0 0 3b 0
0 0 a 0
-->
b -a 0 -2ab
0 0 a 0
0 0 0 0
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩=2,方程组有解.