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用换元法的凑微分法求积分∫1/根号下(2-3x^2)dx
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用换元法的凑微分法求积分∫1/根号下(2-3x^2)dx
▼优质解答
答案和解析
∫1/√(2-3x^2) dx
令x =√(2/3) sinu
dx = √(2/3) cosu du
√(2-3x^2) = √[2-2(sinu)^2] = √2 cosu
∫1/√(2-3x^2) dx
=∫√(2/3) cosudu/(√2 cosu)
=(1/√3)∫du
= (1/√3) u+ C
=(1/√3) arcsin(√3x/√2) + C
令x =√(2/3) sinu
dx = √(2/3) cosu du
√(2-3x^2) = √[2-2(sinu)^2] = √2 cosu
∫1/√(2-3x^2) dx
=∫√(2/3) cosudu/(√2 cosu)
=(1/√3)∫du
= (1/√3) u+ C
=(1/√3) arcsin(√3x/√2) + C
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